Logika Matematika – Rumus, Tabel Kebenaran dan Contoh Soal

Logika Matematika – Dalam bahasa belanda matematika disebut wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar. Salah satu cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika adalah logika matematika. Tema utama dari logika matematika adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika ini sangat berguna untuk kehidupan seseorang, terutama  membantu seseorang mengambil keputusan, karena logika matematika berhubungan dengan kemampuan berfikir seseorang.

Saat anda mulai mempelajari logika matematika, maka anda akan lebih hati-hati dalam kehidupan anda. Dalam logika matematika kita akan membahas konjungsi-disjungsi, pernyataan, negasi, implikasi, biimplikasi, konvers, invers, kontraposisi, dan penarikan kesimpulan.


Logika Matematika

Logika Matematika

1. Konjungsi dan Disjungsi

Konjungi dan disjungsi adalah materi pertama yang akan anda temui ketika anda belajar logika matematika. Konjungsi merupakan dua buah pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “dan (^)”. Sedangkan disjungsi merupakan dua buah pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau (v)”.

Sebuah konjungsi bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar. Dan bernilai salah apabila salah satu pernyataan bernilai salah. Sedangkan disfungsi bernilai salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Dan bernilai benar apabila salah satu pernyataan bernilai benar.


2. Pernyataan

Maksud dari pernyataan disini adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah. Dalam logika matematika, terdapat dua macam pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.

Pernyataan tertutup adalah pernyataan yang sudah bisa dipastikan kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka adalah pernyataan yang belum bisa dipastikan kebenarannya.

Contoh :

Pernyataan tertutup : 10+10=20 (benar) – Sudah dipastikan kebenarannya.

Pernyataan terbuka : wali kota jawa timur akan berkunjung ke kabupaten jember (harus dibuktikan dahulu) – belum bisa dipastikan kebenarannya.


3. Negasi

Negasi disebut juga ingkaran yang merupakan pernyataan menyangkal. Ingkaran pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “tidak benar bahwa…..” di depan pernyataan yang diingkar dinotasikan. Contoh dalam logika matematikanya adalah :

Pernyataan : mobil mempunyai dua kaca spion.

Negasi : tidak benar bahwa mobil mempunyai dua kaca spion.


4. Implikasi

Implikasi dalam logika matematika didefinisikan sebagai konsep kesesuaian. Jadi, anda membandingkan dan menyesuaian dua pernyataan dan ditarik sebuah kesimpulan.

Dikatakan benar apabila kedua pernyataan tersebut dinilai sama benar atau salah dan apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah. Dikatakan salah apabila pernyataan pertama salah dan pernyataan  kedua benar.


5. Biimplikasi

Seperti halnya implikasi, biimplikasi dalam logika matematika juga memiliki ketentuan ketentuan khusus. Dikatakan benar apabila kedua pernyataan tersebut bernilai sama benar atau salah. Dikatakan salah apabila salah satu dari pernyataan terbut bernilai benar.


6. Konvers, Invers, Dan Kontraposisi

Dalam logika matematika, juga terdapat mengenai konvers, invers, kontraposisi. Konvers merupakan pernyataan kebalikan dari implikasi, letak pernyataannya pun juga berubah.

Apabila imlipkasi adalah p → q, makan konvers adalah q → p. Sedangkan invers adalah pernyataan yang merupakan pernyataan negatif dari implikasi. Contohnya, apabila implikasinya adalah p → q, maka inversnya adalah ~p → ~q.

Kontraposisi merupakan kebalikan dari invers yang ditambah dengan negasi dan perpindahan posisi. Misalnya,~p → ~q maka kontraposisinya adalah ~q → ~p.


7. Penarikan Kesimpulan

Dalam logika matematika terdapat penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling terikat.

Contoh :

Premis 1 : jika Naufal rajin menabung, maka Naufal akan menjadi orang kaya.

Premis 2 : Naufal rajin menabung.

Kesimpulannya adalah Naufal orang kaya.


 

Contoh Soal Logika Matematika:

Contoh Soal Logika Matematika

Soal Logika Matematika 1:

Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q (modus ponens)
Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

Soal Logika Matematika 2:

Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2 : sekolah tidak libur
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : \sim q
Kesimpulan : (modus tollens)
Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.

Soal Logika Matematika 3:

Premis 1 : Jika Ani nakal, maka Ibu marah
Premis 2 : Jika Ibu marah, maka Ani tidak mampu duwit saku
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah …

Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : q \Rightarrow r
Kesimpulan : p \Rightarrow r(silogisme)
Jadi kesimpulannya adalah Jika Ani nakal, maka Ani tidak mampu duwit saku.

Sebenarnya, logika matematika bukanlah pelajaran yang susah untuk dipahami. Namun harus menghafal rumus logika matematikanya serta berlatih setiap hari. Semoga bermanfaat.

Leave a Reply